Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen - sehr beliebt


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Wahrscheinlichkeitsrechnung Übungen - sehr beliebt

Mit diesen einfachen Übungen lernen Sie die Wahrscheinlichkeitsrechnung im täglichen Leben anzuwenden und die Wahrscheinlichkeiten von bestimmten Ereignissen zu berechnen.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung - Definition

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung beschäftigt sich den Gesetzmäßigkeiten, welche für zufällige Ereignisse gelten. Alle Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung lassen sich auf die folgenden drei Grundsätze zurückführen:

Aus diesen Grundsätzen folgt, dass die Wahrscheindlichkeit für ein beliebiges Ereignis größer gleich 0 (unmögliches Ereignis) und kleiner gleich 1 (sicheres Ereignis) ist. Falls B das Gegenereignis von A ist, dann gilt:  ℙ(B) = 1 - ℙ(A)

Symbole der Wahrscheinlichkeitsrechnung (Mengenrelation)


Formeln und Grundregeln

die wichtigsten Grundregeln lassen sich aus den drei obigen Grundsätzen (Nichtnegativität, Normiertheit und Additivität) ableiten. Hier sind die am häufigsten verwendeten Formeln und Regeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammengeschrieben:

Bernoulli-Versuch Formel

Die Bernoulli-Formel wird angewandt, falls es für das Experiment nur zwei Ausgänge gibt, bzw. wenn sich die Anzahl der Ausgänge auf zwei reduzieren lässt (wahr oder falsch). Bei Glücksspiele wie Würfeln, Glückrad oder Roulette wird zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gerne die Bernoulli Formel verwendet. Diese lautet:

Bernoulli Formel


Klassenstufen und Themen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 6

In der 6.Klasse setzen sich die Schüler anhand von Tabellen und Grafiken mit Begriffen wie der absoluten und relativen Häufigkeit auseinander. Außerdem müssen Textaufgaben anhand von Mengen und Teilmengen gelöst werden.

Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 7

In der 7. Klasse am Gymnasium befassen sich die Schüler bereits mit den Grundregeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Sie können die Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen (Würfeln, Münzwurf, Kugelzug aus der Urne) berechnen. 

Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 8

In der achten Klasse setzen sich die Schüler verstärkt mit Größen wie dem Durchscnittswert, dem Median, der Varianz und der Standardabweichung auseinander.

Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 9

In der 9. Klasse werden die Textaufgaben deutlich schwieriger, da diese um das Wissen aus der Klasse 8 erweitert werden. Außerdem wird am Gymnasium die Bernuilli Formel das erste mal angewandt.

Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 10

Am Gymnasium der 10. Klasse beschäftigen sich die Schüler mit Schnittmengen, Vereinigungsmengen, mit mehrstufigen Zufallsexperimenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten. 

Wahrscheinlichkeitsrechnung Oberstufe (11 -12)

In der Oberstufe setzt man sich u.a. mit der Binominalverteilung und den Intervallen im Zusammenhang mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung auseinander. Außerdem wird die Kombinatorik, das Baumdiagramm und die Vierfeldertafel in Zusammenhang mit den bedingten Ereignissen gebracht. 

FrageAnzahl
In einem Sack sind zwei grüne Kugeln, eine blaue, zwei weiße, eine schwarze, und vier rote Kugeln. Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird bei einem Zug eine rote Kugel gezogen?

Häufigkeit der Antworten:
20 % (13%), 25 % (14.59%), 30 % (7.1%), 40 % (65.31%) richtig
1254
Stochastik: Unter 3000 Personen befinden sich 750 Junioren, 1280 Personen mittleren Alters und 970 Senioren. Der Anteil der weiblichen Senioren ist im Verhältnis zu den Junioren zwei mal zu hoch. Wie noch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person ein männlicher Junior ist bei 150 weiblichen Junioren?

Häufigkeit der Antworten:
15 % (28.25%), 20 % (42.28%) richtig, 22 % (18.27%), 25 % (11.2%)
2758
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit bei 6 Würfen mit einem Würfel genau 2 mal eine 6 zu kriegen?

Häufigkeit der Antworten:
16 % (21.38%) richtig, 13 % (20.9%), 10 % (27.41%), 19 % (30.31%)
1244
Nach einer Untersuchung zeigt jeder neunte Jugendliche ein krankhaftes Computerspielverhalten auf. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Jugendlicher an dieses Verhalten aufzeigt?

Häufigkeit der Antworten:
9 % (30.18%), 10 % (14.01%), 11,11 % (47.23%) richtig, 12,99 % (8.57%)
2041
Ein Fitnessstudio verschenkt in einem Gewinnspiel 12 Jahresmitgliedschaften. Wie viele Teilnehmer müssen an dem Gewinnspiel mindestens teilnehmen, damit die Wahrscheinlichkeit keine Jahresmitgliedschaft zu gewinnen, größer als 95 % beträgt?

Häufigkeit der Antworten:
241 Teilnehmer (25.78%) richtig, 245 Teilnehmer (30.83%), 120 Teilnehmer (22.12%), 951 Teilnehmer (21.27%)
16058
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit bei 5 Versuchen mindestens einmal eine 6 zu würfeln?

Häufigkeit der Antworten:
Ca. 60 % (40.71%) richtig, Ca. 70 % (14.64%), Ca. 80 % (30.1%), Ca. 90 % (14.56%)
1216
Bei einem Würfelspiel mit zwei gewöhnlichen Würfeln muss die Summe der Augenzahlen beim nächsten Wurf 5 betragen, damit Monika gewinnt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass Monika beim nächsten Wurf gewinnt?

Häufigkeit der Antworten:
1/36 (21.7%), 2/6 (23.05%), 4/36 (35.72%) richtig, 1/6 (19.54%)
11107
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit in Prozent als Kandidat bei der Show Wer Wird Millionär eine Million Euro zu gewinnen, wenn es nur 6 Kandidaten von 300 schaffen?

Häufigkeit der Antworten:
0,6 % (16.68%), 1,5 % (11.34%), 3 % (10.36%), 2 % (61.62%) richtig
81062
Stochastik: In einer Stadt befinden sich 50 Unternehmen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eines dieser Unternehmen einen Ausbildungsplatz anbietet, beträgt 0,7. Berechnen Sie mit welcher Wahrscheinlichkeit die Anzahl der Unternehmen mit Ausbildungsplätzen innerhalb der einfachen Standardabweichung um den Erwartungswert liegt.

Häufigkeit der Antworten:
0,86096 (24.71%), 0,14056 (27.56%), 0,71536 (38.2%) richtig, 0,97645 (9.52%)
16307


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